Ağırlıklı Ortalama Nedir ve Nasıl Hesaplanır?

Ağırlıklı ortalama, belirli değerlerin, bu değerlere atanan ağırlıklar dikkate alınarak hesaplanan bir veridir. Ağırlıklı ortalama, tüm değerlerin eşit önemde olmadığı durumlarda basit ortalamaya göre anlamlı sonuçlar üretebilir.

İstatistik disiplininin bir parçası olan ağırlıklı ortalama yöntemi, finans alanında da çeşitli uygulamalarda kullanılır. Örneğin, farklı fiyatlardan farklı miktarlarda hisse senedi alındığında ortalama maliyetin hesaplanmasında ağırlıklı ortalama yönteminden yararlanılır. Ayrıca, teknik analiz yöntemlerinde de ağırlıklı ortalamalar en çok kullanılan araçlardan biridir.

Ağırlıklı Ortalama Fiyat  Nedir?

Ağırlıklı ortalama fiyat, bir fiyat veri setindeki değerlerin miktar veya zamana göre ağırlıklandırılmasıyla bulunan fiyat ortalamasıdır. Ağırlıklı ortalama fiyatta, fiyat verileri miktara veya tarih önceliğine göre ağırlıklandırılarak hesaplanır ve böylece bazı fiyatlar ortalamaya diğerlerinden daha fazla etki eder. Eğer tüm verilerin ağırlıkları eşitse, ağırlıklı ortalama ile basit ortalama fiyat verisi aynı sonucu verir.

Ağırlıklı ortalama fiyat, belirli fiyat düzeylerindeki işlemlerin daha yoğun olduğu veya teknik analizde tarih önceliğinin aynı öneme sahip olmadığı düşünüldüğü durumlarda, basit ortalamadan daha yüksek temsil kabiliyetine sahiptir ve bu yüzden daha sağlıklı sonuçlar üretebilir.

Ağırlıklı Ortalama Fiyat Nasıl Hesaplanır?

Ağırlıklı ortalama fiyat hesaplama örneği öncesinde, ağırlıklı ortalama formülün ne olduğunu görelim:

• [∑ (w_i*x_i)] / (∑ w_i)

Ağırlıklı ortalama formülünde yer alan

• x_i​ veri setindeki her bir değeri sembolize eder.
• w_i veri setindeki her bir değerin ağırlığını temsil eder.
• ∑ sembolü ise toplamı ifade eder.

Şimdi bir örnek üzerinden önce basit, ardından da bu formülü kullanarak örnek bir ağırlıklı ortalama fiyat hesaplaması yapalım.

Örneğin bir hissede üç günlük kapanış fiyatları sırasıyla 94-95-90 TL olsun. Bu durumda fiyatın üç günlük basit ortalaması şu şekilde hesaplanır:

• (94+95+90)/3=93

Dikkat edilirse basit ortama hesaplamasında üç gün önceki (n-2) fiyatın ortalamaya etkisi ile son kapanış fiyatının (n) etkisi aynı orandadır. Ancak bazı teknik analistler son oluşan fiyatların, daha önceki fiyatlara göre daha yüksek önem taşıdığı görüşündedirler.

Ortalama fiyat değerinde son fiyatların etkisini artırmak için ise, daha yakın geçmişte oluşan fiyatlara daha fazla ağırlık, daha uzak geçmişte oluşan fiyat verilerine ise ortalamada daha düşük ağırlık vermek gerekir. Bu durumda fiyatların basit ortalamasını almak yerine, ağırlıklı ortalama fiyat hesaplamasını kullanarak bunu sağlayabiliriz.

Şimdi gelin yukarıdaki hesaplamayı yakın geçmişe daha yüksek ağırlıklandırma atayarak yapalım.

• (94*1+95*2+90*3)/(1+2+3)=33

Görüldüğü gibi fiyatların basit ortalamasını aldığımızda 93 olarak bulduğumuz değer, ağırlıklı ortalama hesaplamasında 92,33 değerini veriyor. Daha yakın geçmiş fiyatta düşüş yaşanması, ağırlıklı ortalama fiyatın, basit ortalama fiyatın altına düşmesine sebep oldu. Bu durum, ağırlıklı ortalama fiyat hesaplamasının, son fiyat hareketlerine daha fazla önem veren bir yöntem olduğunu göstermektedir.

Yukarıdaki ağırlıklı ortalama hesaplama örneğinde ağırlık faktörünü zaman önceliği olarak aldık. Ancak söz konusu ağırlıklandırma, örneğin maliyet hesaplaması gibi durumlarda, miktar olarak da alınabilir.

Hisse ve Borsada Ağırlıklı Ortalama Hesaplama

“Borsada aof ne demek?” sorusunun cevabını merak ediyor olabilirsiniz. Borsada ağırlıklı ortalama fiyat (aof), belirli bir periyot içerisindeki fiyat oluşumlarının miktara göre ağırlıklandırılması ile hesaplanan ortalaması anlamına gelir.

Diğer taraftan borsada işlem yapan bir yatırımcı da, bir hissede farklı zamanlarda farklı miktarda alım-satım gerçekleştirdiğinde (ya da farklı bir yatırım aracında) ortama alış maliyeti veya ortalama satış fiyatı hesaplamasını ancak ağırlıklı ortalama yöntemini ile doğru bir şekilde bulabilir. Bunu yapmak için, farklı fiyatlardan edinilen hisse adedi fiyatla çarpılarak toplanır ve ardından toplam değer toplam hisse sayısına bölünür.

Örneğin, bir yatırımcının borsada bir hisseden 10 liradan 100 lot, 11 liradan 70 lot, 9 liradan ise 150 lot aldığını varsayalım. Bu durumda ağırlıklı ortalama maliyet şu şekilde hesaplanır:

• (10*100+11*70+9*150)/(100+70+150) =75

Son olarak endeks hesaplamarında da ağırlıklı ortalama yöntemi sıkça kullanılır. Ancak endekslerin hesaplamasında ağırlıklıklandırma faktörleri farklılık gösterebilir. Örnek vermek gerekirse Bist 100 endeksi bileşenlerinde bulunan hisselerin fiili dolaşımda bulunan kısmının piyasa değerleri ile ağırlıklandırılması yoluyla hesaplanır. Diğer taraftan endeks hesaplamasındaki ağırlık faktörü piyasa değeri olabileceği gibi, Dow Jones endeksinde olduğu gibi fiyat da olabilir.

Sonuç: Ağırlıklı Ortalama Hesaplamanın Finansal Analizdeki Rolü

Finansal piyasalarda, ham verileri çeşitli yöntemlerle analiz ederek anlamlı çıktılar elde etmeye çalışırız. Bu çıktılar, piyasa trendlerini anlamamıza, gelecekteki olası durumlara yönelik çıkarımlar yapmamıza ve böylelikle stratejik kararlarımızı daha sağlam temellere dayandırmamıza yardımcı olur.

Dil, nasıl bir iletişim aracı ise, matematik de analizdeki dilimizdir. Verileri yorumlama ve anlamlandırma sürecinde matematiksel araçlar ve istatistikî yöntemler kullanarak, çok sayıda veriden anlamlı ve bütüncül sonuçlar çıkarabiliriz. Bu, daha sağlıklı yorumlar yapmamıza olanak tanır. Bu bağlamda, ağırlıklı ortalama hesaplaması, verilerin önem derecelerini göz önünde bulundurarak, daha isabetli ve anlamlı sonuçlar elde etmemizi sağlar.