Bileşik Faiz Nedir? Bileşik Faiz Nasıl Hesaplanır?

Ekonomi bilimi, paranın bir zaman değeri olduğunu söyler; dolayısıyla zaman faktörü, paranın değerini aşındıran bir değişkendir.

Cebinizdeki parayı birine borç verdiğinizde, borç vadesi boyunca karşınıza çıkacak yatırım fırsatlarını ister istemez kaçırmış olursunuz ve bu durum paranızdan ayrı kalmanın bir fırsat maliyeti olduğu anlamına gelir.

Diğer yandan cebinizde bulunan, örneğin 100 TL’yi bir yıllığına borç olarak verdiğinizde; borcunuz bir yıl sonra size geri ödendiğinde 100 TL’nin alım gücü önceye göre artık daha düşük olacaktır. Paranın bugünkü alım gücünün, yarına göre daha zayıf oluşunun sebebi ise enflasyondur. Ayrıca bu saydıklarımız dışında, borçlunun temerrüde düşme riski de söz konusudur.

İşte tüm bunlar sebebiyle, paranızı bankalarda vadeli mevduat hesabına yatırdığınızda ya da tahvil-bono türünden bir borçlanma senedi aldığınızda, bunun karşılığında size anaparanıza ilaveten fazladan bir ödeme yapılır ve bunun adı faizdir. Eğer borç alma karşılığında borç verene faiz ödemesi yapılmasaydı, çoğu kimse parasını herhangi bir kuruma borç vermek istemez, bunun yerine yastık altında tutmayı tercih ederdi.

Faiz Nedir?

“Bileşik faiz nedir?” sorusuna geçmeden önce “Faiz nedir? sorusuna kısaca da olsa değinmek gerekiyor. Buna göre bir borç ilişkisi içerisinde faiz, borçlu yönünden bakıldığında katlanılan maliyet ve borç veren açısından ise elde edilen getiridir.

Faizin ne olduğu anlatılırken çoğu zaman kira benzetmesi kullanılır ve “Faiz kapitalin (paranın) kirasıdır” denir. Faizin paranın kirası olduğu düşüncesi, aslında Merkantilist ekolün bakış açısıdır. Diğer yandan John Baptiste Say ve Roscher gibi klasik iktisatçılar ise bu benzeştirmeyi biraz daha genele yaymışlar ve faizi, dört temel üretim faktöründen biri olan “sermaye”nin üretime katılma karşılığı olarak ele almışlardır. Diğer bir ifadeyle, örneğin emek karşılığında nasıl ki ücret, doğal kaynaklar rant, girişimciler ise kâr alıyorsa, sermaye de faiz almaktadır.

Piyasa faiz oranları, fon arz edenler (tasarruf sahipleri) ile fon talep edenlerin (tasarruf açığı olanlar) serbest piyasa koşulu altında karşı karşıya gelmesi neticesinde oluşur ve ortaya çıkan bu faiz oranları anaparanın belirli bir yüzdesi cinsinden senelik oranlar olarak ifade edilir.

Faiz oranları birçok değişkenden etkilenmekle birlikte, faiz oranlarını belirleyen en temel faktörler, girişte bahsi geçen, fırsat maliyeti, beklenen enflasyon oranı ve temerrüt riskidir. Ancak bunlar dışında, merkez bankalarının para politikaları da, piyasada oluşacak faiz oranları üzerinde son derece güçlü bir etkiye sahiptir.

Basit Faiz Nedir?

Faizin tanımını yaptığımıza göre, artık yavaş yavaş faiz hesaplamalarına geçebiliriz. Burada ilk önce ismi gibi anlaşılması da kolay olan basit faizin ne olduğu ile başlayacağız; çünkü bileşik faiz de, basit faiz ile bir noktada ilişkili...

Basit faiz ya da diğer adıyla nominal faiz, anaparanın belirli bir vade sonunda (genellikle 1 yıl olarak ifade edilir) ne kadar getiri sağlayacağını, anaparaya nispetle yalın bir şekilde gösterir. Bu yüzden basit faiz oranı, bir borcun faizini hesaplamanın hızlı ve kolay bir yöntemidir.

Basit Faiz Getiri Formülü = Anapara* Yıllık Faiz Oranı* Vade

Yukarıdaki formüle göre, örneğin 1000 TL'lik bir anaparaya yıllık %24 faiz uygulandığında, bu anaparanın yıllık faiz getirisi 1000 TL* %24* 1 = 240 TL olacaktır. Bu durumda borç verene vade sonunda, 1000 TL anapara + 240 TL faiz = 1.240 TL toplam geri ödeme yapılır.

Eğer vade 1 yıl değil de 3 ay olsaydı, bu durumda yatırımın faiz getirisi de, 1000 TL* %24* ¼ = 60 TL olacaktı.

Bileşik Faiz Nedir?

Yazımızın ana konusunu “Bileşik faiz nedir?” sorusu teşkil ettiğine göre, buraya kadar anlattıklarımızı, bu başlığa zemin hazırlama olarak düşünebiliriz.

Yukarıda gördüğümüz yıllık basit faiz oranı üzerinden 3 aylık getiriyi hesaplamak için, yıllık getiriyi 4’e böldük; çünkü 1 yılın 12 ay olduğunu biliyoruz. Benzer şekilde, basit faiz oranı üzerinden 5 yıllık faizi getirisini hesaplamak isteseydik de, yıllık faiz tutarını 5 ile çarpmamız yetecekti. Bu hesaplamanın bu kadar basit olmasının sebebi, işleyen faizi, dönemler itibariyle anaparaya eklemeden yapıyor olmamız.

Bileşik faiz hesaplamasında ise, basit faizden faklı olarak, elde edilen faiz getirisinin de belirli dönemler itibariyle anaparaya eklenmesi söz konusudur. Diğer bir ifadeyle, bileşik faiz, faize faiz getirisi işlemesini de içerir.

Bileşik faiz formülünü vermeden önce, şu örneği düşünelim: Bankanız size elinizdeki 1000 TL’yi 3 aylık mevduatta tutmanız karşılığında yıllık %24 faiz oranı teklif ediyor. Bu yılda 240 TL faiz getireceğine göre, 3 aylık faiz getirisi tutarı da 240 TL/4= 60 TL edecektir (Yukarıdaki örneğin aynısı). Peki ya siz yatırımcı olarak, 3 aylık 60 TL’lik getirileri de sürekli anaparaya eklemek suretiyle 1 yıl boyunca bu şartlarda yeniden faize yatırsaydınız, ne kadar getiri elde ederdiniz? İşte bu sorunun cevabını bileşik faiz hesaplamasıyla bulacağız.

Bileşik Faiz Nasıl Hesaplanır?

Basit faiz getirisi yıllık %24 olan yatırımın, 3 aylık dönemler itibariyle faizin yeninden anaparaya eklenmesi sonuncunda bileşik faiz getirisi 240 TL değil, 262,5 TL olur. Yani yıllık getiri oranı %24’ten, %26,2’ye yükselir. Peki bu nasıl oluyor?

Tablo 1. Basit faizin 3 aylık dönemlerle bileşik faiz getirisi

Öncesinde basit faiz hesaplama örneğinde gördüğümüz gibi, 1000 TL anapara ile yatırıma başlandığında, yıllık %24 basit faizin ilk üç aylık getirisi 60 TL oluyor. Sonrasında bunu anaparaya ekleyerek yeniden faize yatırıyoruz ve bu da bize bileşik getiri sağlıyor. Neticede, 3 aylık dönemlerle bileşik getiri, yıllık basit faiz getirisinden daha yüksek oluyor.

Ancak burada faizin anaparaya eklenmesi 3 ayda bir olacak diye bir kural elbette yok; çok daha sık ya da seyrek de olabilir ve özelikle dönem sayısı sıklaştığında yukarıdaki hesaplama çok uzun bir hâl alabilir. Bu yüzden hesaplamanın kısa bir yöntemi olmalı; ki matematiğin tılsımlı dünyası bize bu yöntemi sunuyor:

Bileşik Faiz Getirisi Formülü=

[Anapara*(1+Yıllık Faiz / Dönem Sayısı)^{Dönem Sayısı}] – Anapara

Şimdi Tablo 1.’de yaptığımız hesaplamayı, bir de formül üzerinden yapalım. Bunun için örneğimizdeki değişkenleri (anapara, faiz oranı, dönem sayısı) formülde yerlerine koymamız yeterli.

[1000 TL * (1+%24/4)⁴]- 1000 = 262,5 TL

Gördüğünüz gibi sonuç aynı…

Efektif Faiz Nedir?

Tam bileşik faiz formülünü çözmeye çalışırken, bu “Efektif faiz nedir?” soru da nereden çıktı diye düşünebilirsiniz. Ancak işin aslı tam olarak öyle değil, çünkü yukarıdaki hesaplamayı çözenler için efektif faiz konusu anlamanın fazladan bir zihin eforunu gerektireceğini sanmıyorum. Burada yalnızca yeni bir tanımlama yapacağız.

Yıllık basit faiz %24’ken, 3 ayda bir faiz getirisi anaparaya eklenerek yeniden faize yatırılan paranın bileşik getirisinin %26,2 olduğunu hatırlıyorsunuz değil mi? İşte o faizin teknik adı, aslında efektif faiz… Daha açık bir tanımlama yaparsak, bir yıldan kısa vadede, belirli periyotlarla yenilenen faizin yıllık ifadesine “efektif faiz” deniliyor. Formülü ise şöyle:

Efektif Faiz = [1+(Basit Faiz/Dönem Sayısı)]^{Dönem Sayısı} - 1

Hemen örneğimizdeki değişkenleri formül içine yerleştirelim. Faiz oranı %24 ve dönem sayımız 4’tü.

Efektif Faiz = [1+(%24/4)]⁴ – 1= %26,2

Çıkan sonuç, bileşik faiz hesaplamasıyla bulduğumuz yıllık getiriye eşit. Bu yüzden yıllık %24 basit faiz getirisi sunan örneğin 3 ay vadeli bir mevduatı, 1 sene boyunca 3 aylık dönemler sonunda yenilemeyi düşünüyorsak, yatırımın efektif faiz ya da getirisini doğrudan %26,2 olarak hesaplayıp, yine bu oran üzerinden ifade edebiliriz.

Reel ve Nominal Faiz Farkı

Elde edilen getiri, hangi yatırım aracından sağlanırsa sağlansın, önemli olan nominal değil, reel getiridir. Reel getiri ise, nominal getirinin enflasyondan arındırılmış hâlidir.

Benzer şekilde, basit faizde de gördüğümüz nominal getiridir ve reel getiriyi bulmak için bu oranı enflasyonun etkisinden kurtarmak gerekir.

Reel Faiz Formülü = (1 + Nominal Faiz Oranı) / (1 + Beklenen Enflasyon Değeri) -1

%24 basit faiz üç ayda bir yenilediğimizde, efektif getiriyi %26,2 olarak hesaplamıştık. Enflasyon beklentisinin de %10 olduğunu varsayarak, formülümüz yardımıyla reel faiz oranı şu şekilde bulabiliriz.

(1+%26,2)/(1+%10)-1=%14,7

Bu formülde beklenen reel getiriyi hesaplıyorsak, enflasyon oranını da beklentimiz çerçevesinde almamız makul olandır; ancak bu, bir dönem sonu hesaplamasıysa, beklenen enflasyon yerine gerçekleşen enflasyon oranını kullanmak daha doğrudur.

Borsa Yatırımında Bileşik Getirinin Gücü

Bileşik faizin temel mantığı, dönemsel getirinin anaparaya eklenmesi ve bu sayede bir sonraki dönemde anapara büyüdüğünden, getir oranı sabit kalsa bile, getiri miktarının artmasıdır. Diğer bir deyişle bileşik faiz, bileşik getirinin ne olduğunu da bize anlatır. Bu yüzden bileşik getirinin her türlü yatırımda sihirli bir gücü vardır ve bu borsa yatırımı için de geçerlidir.

Çağımızın küresel çapta tartışmasız en bilinen ismi efsanevi yatırımcı Warren Buffett, bileşik getirinin yarattığı bu etkiyi, yokuş aşağı yuvarlanarak büyüyen bir kartopuna benzetir. Büyüyen kartopunun Buffett’ın Berkshire Hathaway şirketi tarafındaki anlamı ise, aşağıdan yukarı logaritmik artış sağlayan getiri performansıdır ve ünlü milyarder muazzam servetinin sırrının bu bileşik getiri olduğunu söylemiştir. Tabii artık açıkladığına göre, bu sır olmaktan çıkmış durumda.

İyi ama bu nasıl oluyor?

Borsadan bir hisse alarak uzun vadede kârlığını ortalamaların  üzerinde artırmasını beklediğiniz temelleri sağlam bir şirkete ortak olduğunuzu düşünün ve hisse fiyatlarının uzun vadede kârlılıkla sıkı bir ilişki içerisinde olduğu gerçeğini hatırlayın.

Değer üreterek kâr eden ve kârını sermayesine (özkaynaklar) ekleyerek sürekli büyüten bir şirketin kârı da buna bağlı olarak sürekli artacaktır. Buna bir de ölçeklenmenin getirdiği kâr marjı iyileşmesi eşlik ederse (faiz oranının artması gibi), zamana yayılan kârlılık büyümesi, başlanılan yerle varılan nokta arasında ufuk çizgilerini kıran bir mesafe ortaya koyacaktır. İşte bu yüzdendir ki Buffett, bugünkü geldiği noktayı açıklarken, servetini inşa etmeye başlangıçta küçük bir kartopuyla yüksek bir tepeden başladığını dile getirmiştir. 

GCM Yatırım Farkıyla, Borsa İstanbul’da Yatırım Yapın

Geleceğinizin inşasına bugünden başlayın ve yarınlarınıza yatırımı ertelemeyin.

Öyleyse şimdi siz de GCM Yatırım’da kendiniz için bir Yatırım Hesabı başvurusu yapın ve tasarruflarınızı Borsa İstanbul’da değerlendirin.

Üstelik borsa hesabınız açılana kadar, dilerseniz GCM Yatırım’ın sunduğu eşsiz ayrıcalıktan siz de faydalanabilir ve kullanımı tamamen ücretsiz olan “Demo Hisse Hesabı” ile 100.000 TL sanal parayla hiç risk almadan Borsa İstanbul’da yatırım yapmanın deneyimini yaşayabilirsiniz.

GCM Yatırım ile Borsa Yatırımı Yapmak İçin Ücretsiz Demo Hesabınızı Şimdi Oluşturun